הוכחת הנוסחה לחישוב מרחק האופק
רדיוס כדור הארץ הוא
R = 360 * 60 / π /2= 3438 mile

גובה הצופה במיילים ימיים
h

מייל = 6076 רגל

גובה הצופה ברגל
H = h * 6076


משפט פיטגורס מראה
D² = (R+h) ² - R²
D² = (R ² + 2Rh +h² ) - R²
אבל h ² הוא קטן ואינו משמעותי ביחס לרדיוס, על כן נוכל להתעלם ממנו בפעולת החיבור.
D² = (R) ² + 2Rh - R²
D² = 2Rh
D = 2Rh
D = ( 2 * 3438) * h
D = (6876) * (H/6076)
D = (82.92 / 77.94) * H

D = 1.06 H

עד כאן מצאנו את נוסחת מרחק האופק ללא התחשבות ברפרקציה.
רפרקציה מקדם שבירת קרני האור של האטמוספירה הוא גדול כמובן מאשר מקם השבירה בחלל, קרני האור נשברים באטמוספרה ומאפשרים לנו לראות למרחק גדול יותר מאשר אילו לא היתה אטמוספרה.
בשרטוט נראה מרחק האופק שאותו אנחנו בעצם רואים.
היות ואנחנו רואים למרחק גדול יותר אנחנו חייבים להכניס בנוסחה רדיוס גדול יותר R1
המקדם שבו נצטרך להשתמש נקרא "רפרקשן קונסטנט" והוא שווה ל 1/7 כך שרדיובס כדור הארץ יהיה:
3438 * 7/6 = 4011

והנוסחה תהיה:

D = { ( 2 * 4011)} / (6076 * h )
D = 1.15 H